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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.6  (4 Punkte)
Konstruieren Sie in das Koordinatensystem zu 2.1 das Trapez A B 0 C 0 D , dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
Berechnen Sie sodann die x -Koordinate des Punktes B 0 des Trapezes A B 0 C 0 D . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
 
Lösung zu Aufgabe A2.6

Skizze
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Einzeichnen des Trapezes A B 0 C 0 D :
Schritt einblenden / ausblenden
Koordinaten von Punkten ermitteln
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Gegeben:

A ( 5 | 2 , 5 ) , D ( - 1 | - 5 , 5 ) , B n ( x | 1 2 x + 5 ) , C n ( - 0 , 20 x - 4 , 80 | - 1 , 10 x - 1 , 40 )

Die Vektoren A C 0 und B 0 D stehen senkrecht aufeinander.
Schritt einblenden / ausblenden
A C 0 B 0 D = 0

( - 0 , 2 x - 4 , 8 - 5 - 1 , 1 x - 1 , 4 - 2 , 5 ) ( - 1 - x - 5 , 5 - 0 , 5 x - 5 ) = 0

( - 0 , 2 x - 9 , 8 - 1 , 1 x - 3 , 9 ) ( - 1 - x - 10 , 5 - 0 , 5 x ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
( - 0 , 2 x - 9 , 8 ) ( - 1 - x ) + ( - 1 , 1 x - 3 , 9 ) ( - 10 , 5 - 0 , 5 x ) = 0

0 , 2 x + 0 , 2 x 2 + 9 , 8 + 9 , 8 x + 11 , 55 x + 0 , 55 x 2 + 40 , 95 + 1 , 95 x = 0

0 , 75 x 2 + 23 , 5 x + 50 , 75 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 2 = - 23 , 5 ± 23 , 5 2 - 4 0 , 75 50 , 75 2 0 , 75

x 1 = - 2 , 33 ( x 2 = - 29 nicht in Grundmenge enthalten)

x B 0 = - 2 , 33

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