Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik Mathematik I Aufgabe A3 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A3

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A3.1 (3 Punkte)

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide

A B C S

. Dabei soll die Strecke

[A D]

auf der Schrägbildachse liegen.
Für die Zeichnung:

q = \frac{1}{2}

;

ω = 45^{\circ}

Berechnen Sie sodann das Maß

ε

des Winkels

D A S

auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis:

ε = 41, 63^{\circ}

]

Lösung zu Aufgabe A3.1

Skizze

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Gegeben:

\bar{B C} = 12

cm,

\bar{A D} = 9

cm,

\bar{D S} = 8

cm.

Einzeichnen der Pyramide

A B C S

Einzeichnen

[A D]

mit

\bar{A D} = 9

cm einzeichnen

2)

[B C]

mit

\bar{B C} = \frac{1}{2} \cdot 12

= 6

cm im Winkel von

45^{\circ}

einzeichnen, wobei gilt:

\bar{B D} = \bar{D C} = 3

cm

3)

[D S]

mit

\bar{D S} = 8

cm einzeichnen

4) Punkte zur Pyramide

A B C S

verbinden

Winkel bestimmen

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Gesucht:

ε = ∡ D A S

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck

A D S

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan ε = \frac{\bar{D S}}{\bar{A D}}

\tan ε = \frac{8}{9}

|

\tan^{- 1}

\Rightarrow

ε = 41, 63^{\circ}

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Aufgabe A3.2

Aufgabe A3.3

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Winkel bestimmen

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