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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.2  (4 Punkte)
Auf einer 3,5-Zoll Diskette kann eine Datenmenge von 1440 kB gespeichert werden. Die Diskette enthält einen Kreisring mit dem Außendurchmesser 8 , 6 cm und dem Innendurchmesser 3 cm, auf dem die Daten beidseitig gespeichert werden.
Berechnen Sie die Speicherdichte y Diskette der Diskette in der Einheit kB cm 2 . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
Ermitteln Sie sodann, welches Jahr Moore für die Entwicklung einer solchen Diskette vorausgesagt hatte.
[Teilergebnis: y Diskette = 14 , 11 ]
 
Lösung zu Aufgabe B1.2

Flächeninhalt eines Kreisrings
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d 1 = 8 , 6 cm (Außendurchmesser)

d 2 = 3 cm (Innendurchmesser)


Flächeninhalt des Kreisrings bestimmen:
A Kreisring = A Außenkreis - A Innenkreis
Schritt einblenden / ausblenden
A Kreisring = r 1 2 ⋅ π - r 2 2 ⋅ π
A Kreisring = ( d 1 2 ) 2 ⋅ π - ( d 2 2 ) 2 ⋅ π

A Kreisring = [ ( d 1 2 ) 2 - ( d 2 2 ) 2 ] ⋅ π

A Kreisring = [ ( 8 , 6 2 ) 2 - ( 3 2 ) 2 ] ⋅ π cm 2



Flächeninhalt der Diskette bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
2 ⋅ A Kreisring = 2 ⋅ [ ( 8 , 6 2 ) 2 - ( 3 2 ) 2 ] ⋅ π


⇒ 2 ⋅ A Kreisring ≈ 102 , 04 cm 2




Speicherdichte y Diskette bestimmen:
y Diskette = 1440 102 , 4 ≈ 14 , 11 kB cm 2
Exponentielles Wachstum
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Jahr bestimmen:
1 8 ⋅ 2 x 1 , 5 = 14 , 11 | ⋅ 8

2 x 1 , 5 = 8 ⋅ 14 , 11 | log 2
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 5 = log 2 ( 8 ⋅ 14 , 11 ) | ⋅ 1 , 5

x = 1 , 5 ⋅ log 2 ( 8 ⋅ 14 , 11 )

⇒ x ≈ 10 , 23
⇒ 1970 + 10 , 23 = 1980 , 23



Antwort: Moore hat das Jahr 1980 für die Entwicklung einer solchen Diskette vorausgesagt.

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