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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik II NT Aufgabe C1


 
Aufgabe C1.1  (5 Punkte)
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c , dass die Parabel p die Gleichung y = 0 , 25 x 2 - 3 x + 14 hat.
Ermitteln Sie sodann die Koordinaten des Scheitels S der Parabel p .
Zeichnen Sie die Parabel p und die Gerade g im Bereich von 1 x 11 in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 2 x 13 ; - 4 y 12
 
Lösung zu Aufgabe C1.1

Funktionsgleichung ermitteln
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Gegeben:

p : y = 0 , 25 x 2 + b x + c

P ( 1 | 11 , 25 ) , Q ( 8 | 6 ) liegen auf p
Schritt einblenden / ausblenden
(I) 11 , 25 = 0 , 25 1 2 + b 1 + c

(II) 6 = 0 , 25 8 2 + b 8 + c


(I) 11 , 25 = 0 , 25 + b + c

(II) 6 = 16 + 8 b + c
Schritt einblenden / ausblenden
(I)-(II) 5 , 25 = - 15 , 75 - 7 b | + 15 , 75

(I)-(II) 21 = - 7 b | : ( - 7 )

b = - 3
Schritt einblenden / ausblenden
b = - 3 in (II):

6 = 16 + 8 ( - 3 ) + c

6 = - 8 + c | + 8

c = 14

p : y = 0 , 25 x 2 - 3 x + 14
Koordinaten von Punkten ermitteln
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Bestimmung des Scheitelpunktes S :
Schritt einblenden / ausblenden
S ( - - 3 2 0 , 25 | 14 - ( - 3 ) 2 4 0 , 25 )

S ( 6 | 5 )
Skizze
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Parabel p : y = 0 , 25 x 2 - 3 x + 14 (Wertetabelle hilfreich) und Gerade g : y = - 0 , 5 x + 2 einzeichnen: