Aufgabe C1.1
(5 Punkte)
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung hat.
Ermitteln Sie sodann die Koordinaten des Scheitels der Parabel .
Zeichnen Sie die Parabel und die Gerade im Bereich von in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
Funktionsgleichung ermitteln
Gegeben:
, liegen auf
Einsetzen
Die Punkte
und
werden in die Parabelgleichung eingesetzt. Dann erhält man zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten
und
.
(I)
(II)
(I)
(II)
Gleichungssystem lösen - Additionsverfahren
Gleichung (II) wird von Gleichung (I) subtrahiert, so dass die Variable
wegfällt.
(I)-(II)
(I)-(II)
Einsetzen
wird in Gleichung (II)
eingesetzt.
Anschließend wird die Gleichung nach
aufgelöst.
in (II):
Koordinaten von Punkten ermitteln
Bestimmung des Scheitelpunktes :
Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen
Eine quadratische Funktion der Form
besitzt folgenden Scheitelpunkt
:
(siehe Formelsammlung)
Skizze
Parabel (Wertetabelle hilfreich) und Gerade einzeichnen: