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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.2  (5 Punkte)
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k = - 2 und anschließender Parallelverschiebung mit v = ( 2 10 ) auf den Graphen zu f , abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass man für f , die Gleichung y = - 2 1 , 5 x + 1 + 8 erhält und zeichnen Sie den Graphen zu f , in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
Lösung zu Aufgabe A1.2

Orthogonale Affinität
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Gegeben: k = - 2 , v = ( 2 10 )

f : y = 1 , 5 x + 3 + 1

( x y ) = ( x 1 , 5 x + 3 + 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
( x y ) = ( 1 0 0 - 2 ) ( x 1 , 5 x + 3 + 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
( x y ) = ( x - 2 ( 1 , 5 x + 3 + 1 ) )

( x y ) = ( x - 2 1 , 5 x + 3 - 2 )
Verschiebung um einen Vektor
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( x y ) = ( x - 2 1 , 5 x + 3 - 2 ) + ( 2 10 )

( x y ) = ( x + 2 - 2 1 , 5 x + 3 + 8 )
x = x + 2 x = x - 2
Schritt einblenden / ausblenden
y = - 2 1 , 5 x + 3 + 8

y = - 2 1 , 5 x - 2 + 3 + 8

y = - 2 1 , 5 x + 1 + 8
Schritt einblenden / ausblenden
Nun erhält man die Gleichung der Funktion f :

f : y = - 2 1 , 5 x + 1 + 8
Skizze
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Wertetabelle:




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