Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik Mathematik I Aufgabe A2 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Zeichnen Sie die Gerade

g

und die Dreiecke

A B_{1} C_{1}

für

x = 1

und

A B_{2} C_{2}

für

x = 3

in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:

Längeneinheit 1 cm;

- 5 ≦ x ≦ 7

;

- 1 ≦ y ≦ 9

Lösung zu Aufgabe A2.1

Skizze

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Gegeben:

Punkte

M_{n} (x | - 2 x + 6)

sind Mittelpunkte der Hypotenusen

[A B_{n}]

Einzeichnen

Zuerst werden die Gerade

g

und der Punkt

M_{1}

eingezeichnet.

Anschließend verbindet man

A

mit

M_{1}

.

Da

M_{1}

der Mittelpunkt der Hypotenuse

[A B_{1}]

ist, gilt:

\bar{A M_{1}} = \bar{M_{1} B_{1}}

. Somit kann

B_{1}

eingezeichnet werden.

Da der rechte Winkel eines Dreiecks immer gegenüber der Hypotenuse liegt, muss der Punkt

C_{1}

auf dem Thaleskreis um

[A B_{1}]

liegen.

Da das Dreieck

A B_{1} C_{1}

gleichschenklig ist, verläuft die Höhe

h_{C_{1}}

durch

M_{1}

. Der Schnittpunkt des Thaleskreises mit

h_{C_{1}}

liefert

C_{1}

.

Zeichnung von

A B_{2} C_{2}

analog.

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