Aufgabe A2.2
(5 Punkte)
Stellen Sie die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte dar und bestimmen Sie sodann die Gleichung des Trägergraphen der Punkte .
[Teilergebnis: ]
Koordinaten von Punkten ermitteln
Gegeben: ,
Gesucht:
Vorüberlegung: Wie kommt man von nach ?
Drehmatrix
(=
) erhält man durch Drehung von
um
mit dem Drehwinkel
.
Ist
der Drehwinkel einer Drehung um den Ursprung, so lautet die entsprechende Drehmatrix:
.
Zentrische Streckung
hat aber nicht die gleiche Länge wie
.
Spiegelt man das Dreieck
an
, so erhält man ein Quadrat mit der Seitenlänge
.
Die Diagonale
dieses Quadrates besitzt die Länge
(Pythagoras!).
Also muss
noch um den Faktor
gestreckt werden, um die gewünschte Länge
zu erhalten.
Trägergraphen / Ortskurve bestimmen
Gegeben: in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte
Gesucht: Trägergraph ?
Trägergraphen
Die
-Koordinate
von
wird nach
aufgelöst.
Anschließend wird der Term in die
-Koordinate von
eingesetzt.