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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.3  (3 Punkte)
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke A B n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte M n gilt: A ( x ) = ( 5 x 2 - 24 x + 36 ) FE.
 
Lösung zu Aufgabe A2.3

Flächeninhalt eines Dreiecks
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Gesucht: Flächeninhalt A der Dreiecke A B n C n
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A = 1 2 A C n ¯ B n C n ¯

A = 1 2 A C n ¯ 2

A C n = C n = ( 3 x - 6 - x + 6 ) (aus Teilaufgabe 2.2)
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A C n ¯ = ( 3 x - 6 ) 2 + ( - x + 6 ) 2
Schritt einblenden / ausblenden
A C n ¯ = 9 x 2 - 36 x + 36 + x 2 - 12 x + 36

A C n ¯ = 10 x 2 - 48 x + 72

A = 1 2 A C n ¯ 2

A = 1 2 10 x 2 - 48 x + 72 2 = 1 2 ( 10 x 2 - 48 x + 72 ) = 5 x 2 - 24 x + 36

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