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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.1  (3 Punkte)
Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile A B 1 → und A C 1 → für φ = 30 ∘ , A B 2 → und A C 2 → für φ = 90 ∘ und A B 3 → und A C 3 → für φ = 150 ∘ jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann die Dreiecke A B 1 C 1 , A B 2 C 2 und A B 3 C 3 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 5 ≦ x ≦ 4 ; - 1 ≦ y ≦ 5
 
Lösung zu Aufgabe B2.1

Koordinaten von Vektoren bestimmen
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Gegeben:

A B n → = ( 3 cos φ - 2 3 )

A C n → = ( 2 cos φ - 3 sin 2 φ )
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A B 1 → = ( 3 cos 30 ∘ - 2 3 ) = ( 0 , 60 3 )

A C 1 → = ( 2 cos 30 ∘ - 3 sin 2 30 ∘ ) = ( - 1 , 27 0 , 25 )

A B 2 → = ( 3 cos 90 ∘ - 2 3 ) = ( - 2 3 )

A C 2 → = ( 2 cos 90 ∘ - 3 sin 2 90 ∘ ) = ( - 3 1 )

A B 3 → = ( 3 cos 150 ∘ - 2 3 ) = ( - 4 , 60 3 )

A C 3 → = ( 2 cos 150 ∘ - 3 sin 2 150 ∘ ) = ( - 4 , 73 0 , 25 )
Skizze
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Ebenso gegeben ist der Punkt A ( 2 | 1 ) .
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