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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe P3


 
Aufgabe P3.2  (4 Punkte)
Unter den Parallelogrammen A B n C D n gibt es das Rechteck A B 3 C D 3 .
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B 3 .
 
Lösung zu Aufgabe P3.2

Koordinaten von Punkten ermitteln
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Gegeben: B n ( x | - 2 3 x + 7 ) mit x > 6 , A ( 2 | 3 ) , C ( 10 | 3 )

In jedem Rechteck sind die Seiten im 90 -Winkel verbunden.

Deshalb gilt: A B 3 B 3 C
Schritt einblenden / ausblenden
A B 3 B 3 C = 0

( x - 2 - 2 3 x + 7 - 3 ) ( 10 - x 3 - ( - 2 3 x + 7 ) ) = 0

( x - 2 - 2 3 x + 4 ) ( 10 - x 2 3 x - 4 ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
( x - 2 ) ( 10 - x ) + ( - 2 3 x + 4 ) ( 2 3 x - 4 ) = 0 | Klammern auflösen

10 x - x 2 - 20 + 2 x - 4 9 x 2 + 8 3 x + 8 3 x - 16 = 0 | Zusammenfassen

- 13 9 x 2 + 52 3 x - 36 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 2 = - 52 3 ± ( 52 3 ) 2 - 4 ( - 13 9 ) ( - 36 ) 2 ( - 13 9 )

( x 1 2 , 67 ), da x > 6 (siehe Angabe)

x 2 9 , 33
Schritt einblenden / ausblenden
B 3 ( 9 , 33 | 0 , 78 )

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