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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.1  (3 Punkte)
Um die minütliche Ausscheidungsrate p % zu ermitteln, werden einem gesunden Menschen 0 , 50 g Farbstoff verabreicht. Nach 40 Minuten hat seine Bauchspeicheldrüse 0 , 40 g des Farbstoffs ausgeschieden.
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der zugehörigen Funktion f 1 , welche den Ausscheidungsvorgang der Bauchspeicheldrüse eines gesunden Menschen bei einer Verabreichung von 0 , 50 g Farbstoff beschreibt.
[Teilergebnis: p = 4 (auf Ganze gerundet)]
 
Lösung zu Aufgabe A1.1

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Gegeben ist die verabreichte Menge Farbstoff a = 0 , 50 g, die vergangene Zeit x = 40 min und die verbliebene Menge Farbstoff y = 0 , 50 g - 0 , 40 g = 0 , 10 g.

Gesucht ist die minütliche Ausscheidungsrate p .
Schritt einblenden / ausblenden
y = a ( 1 - p 100 ) x

0 , 10 = 0 , 50 ( 1 - p 100 ) 40 | : 0 , 50

0 , 20 = ( 1 - p 100 ) 40 | 40

0 , 20 40 = 1 - p 100 | - 1

0 , 20 40 - 1 = - p 100 | ( - 100 )
Schritt einblenden / ausblenden
p = 100 ( 1 - 0 , 20 40 )

p 4

f 1 : y = 0 , 5 ( 1 - 4 100 ) x


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