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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.6  (4 Punkte)
0 , 50 g des Farbstoffs werden der Person aus 1.1 und gleichzeitig 0 , 30 g der Person aus 1.5 verabreicht.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit auf ganze Minuten gerundet die Personen aus 1.1 und 1.5 die gleiche Masse Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.
 
Lösung zu Aufgabe A1.6

Exponentielles Wachstum
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Gegeben: f 1 gilt für Person aus 1.1, f 2 gilt für Person aus 1.5

f 1 : y = 0 , 5 ⋅ ( 1 - 4 100 ) x f 2 : y = 0 , 3 ⋅ ( 1 - 2 100 ) x

Gesucht: Zeit x , nach der die Personen die gleiche Menge Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.
Schritt einblenden / ausblenden
0 , 5 ⋅ ( 1 - 4 100 ) ︸ 0 , 96 x = 0 , 3 ⋅ ( 1 - 2 100 ) ︸ 0 , 98 x

0 , 5 ⋅ 0 , 96 x = 0 , 3 ⋅ 0 , 98 x | : ( 0 , 96 x ⋅ 0 , 3 )

0 , 5 0 , 3 = 0 , 98 x 0 , 96 x
Schritt einblenden / ausblenden
0 , 5 0 , 3 = ( 0 , 98 0 , 96 ) x | log 0 , 98 0 , 96
Schritt einblenden / ausblenden
x = log 0 , 98 0 , 96 0 , 5 0 , 3

x ≈ 25

Antwort:
Nach 25 Minuten haben die beiden Personen die gleiche Menge Farbstoff in ihrer Bauchspeicheldrüse.

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