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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.3  (4 Punkte)
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte B n der Drachenvierecke A B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte M n .
[Ergebnis: B n ( 2 x + 2 | 1 , 5 x + 4 ) ]
 
Lösung zu Aufgabe A2.3

Drehung
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Gegeben: A ( 2 | - 1 ) M n ( x | 2 x + 3 )

Gesucht: Koordinaten der Punkte B n , d.h. O B n

O B n = O M n M n B n

Dazu muss noch M n B n berechnet werden.
Schritt einblenden / ausblenden
M n A = ( 2 - 1 ) - ( x 2 x + 3 ) = ( 2 - x - 2 x - 4 )

M n B n ¯ = 1 2 M n A ¯

M n B n = 1 2 [ ( cos 90 - sin 90 sin 90 cos 90 ) ( 2 - x - 2 x - 4 ) ]

M n B n = 1 2 [ ( 0 - 1 1 0 ) ( 2 - x - 2 x - 4 ) ]
Schritt einblenden / ausblenden
M n B n = 1 2 ( 2 x + 4 2 - x )

M n B n = ( x + 2 - 0 , 5 x + 1 )

Aus Lösungsschritt 1:

O B n = O M n M n B n

O B n = ( x 2 x + 3 ) ( x + 2 - 0 , 5 x + 1 ) = ( 2 x + 2 1 , 5 x + 4 )

B n ( 2 x + 2 | 1 , 5 x + 4 )

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