Aufgabe A2.5
(5 Punkte)
Das Drachenviereck hat unter den Drachenvierecken den kleinstmöglichen Flächeninhalt.
Berechnen Sie die Koordinaten des zugehörigen Diagonalenschnittpunkts und geben Sie den minimalen Flächeninhalt an.
Lagebeziehung von Vektoren
Der Flächeninhalt ist minimal, wenn minimal ist.
ist minimal, wenn senkrecht auf steht, also .
Aus Teilaufgabe 3:
Skalarprodukt
Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, dann ist das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich 0.
mit als Richtungsvektor von .
Richtungsvektor
Der
-Wert des Richtungsvektors einer Geraden ist
, der
-Wert des Richtungsvektors ist die Steigung der Geraden.
Einsetzen
Da die Punkte
auf
liegen, wird die
-Koordinate in die Geradengleichung
eingesetzt.
Somit erhält man die
-Koordinate.
Flächeninhalt eines Drachenvierecks
Gesucht: minimaler Flächeninhalt des Drachenvierecks
Flächeninhalt eines Drachenvierecks
Ein Drachenviereck mit Diagonalen
und
hat einen Flächeninhalt von:
Betrag eines Vektors
Der Betrag (Länge) eines Vektors
wird wie folgt berechnet:
FE