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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.2  (3 Punkte)
Bestimmen Sie durch Rechnung die Definitionsmenge für die Abszissen x der Punkte B n , sodass Rauten A B n C n D n entstehen.
 
Lösung zu Aufgabe B2.2

Definitionsmenge für Abszissen bestimmter Punkte
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Die Punkte B n sind die Schnittpunkte der Diagonalen B n D n mit der Hyperbel k .

Es entstehen keine Rauten A B n C n D n mehr, wenn A , B n und D n auf einer Geraden l liegen.



Deshalb wird zuerst eine Gleichung für diese Gerade l gesucht.
Schritt einblenden / ausblenden
m l ⋅ m g = - 1

m l ⋅ 1 = - 1

m l = - 1
Schritt einblenden / ausblenden
l : y = m l ⋅ ( x - x A ) + y A

l : y = - 1 ⋅ ( x - ( - 2 ) ) + ( - 2 )

l : y = - x - 4
Schritt einblenden / ausblenden
- x - 4 = - 3 x - 1 - 1 | + 3 x - 1 + 1

- x - 3 + 3 x - 1 = 0 | ⋅ x

- x 2 - 3 x + 3 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 2 = - ( - 3 ) ± ( - 3 ) 2 - 4 ⋅ ( - 1 ) ⋅ 3 2 ⋅ ( - 1 )

x 1 , 2 = 3 ± 21 - 2

x 1 = - 3 , 79 x 2 = 0 , 79

x 1 = - 3 , 79 ist nicht in der Grundmenge enthalten.

⇒ D = { x | x > 0 , 79 }

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