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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.3  (3 Punkte)
Der Graph der Funktion f wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k = - 2 auf den Graphen der Funktion f ′ abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f ′ die Gleichung y = ( 1 2 ) x + 3 - 4 besitzt und zeichnen Sie den Graphen zu f ′ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
 
Lösung zu Aufgabe B1.3

Orthogonale Affinität
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f : y = - ( 1 2 ) x + 4 + 2


Zu zeigen: f ′ : y = ( 1 2 ) x + 3 - 4
Schritt einblenden / ausblenden
y ′ = k ⋅ y

y ′ = - 2 ⋅ [ - ( 1 2 ) x + 4 + 2 ] | Klammer auflösen (ausmultiplizieren)

y ′ = 2 ⋅ ( 1 2 ) x + 4 - 4 | 2 in einen Bruch umwandeln
Schritt einblenden / ausblenden
y ′ = ( 1 2 ) - 1 ︸ 2 ⋅ ( 1 2 ) x + 4 - 4
Schritt einblenden / ausblenden
y ′ = ( 1 2 ) x + 3 - 4


⇒ f ′ : y = ( 1 2 ) x + 3 - 4
Wertetabelle
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Wertetabelle aus Teilaufgabe B 1.2 ausnutzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Skizze
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