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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.2  (3 Punkte)
Auf der geradlinigen Verlängerung der Kante [ C S ] über den Punkt S hinaus liegen Punkte E n . Die Punkte E n sind die Spitzen von Pyramiden A B C D E n mit den Höhen [ E n F n ] , deren Fußpunkte F n auf der Halbgeraden [ M A liegen. Die Strecken [ M S ] und [ M E n ] schließen Winkel S M E n mit dem Maß φ ein.
Zeichnen Sie die Pyramide A B C D E 1 für φ = 30 und ihre Höhe [ E 1 F 1 ] in das Schrägbild zu 2.1 ein.
Für alle Pyramiden A B C D E n gilt: φ ] 0 ; 54 , 46 [ .
Begründen Sie die obere Intervallgrenze.
 
Lösung zu Aufgabe B2.2

Skizze
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A B C D E 1 für φ = 30 :
Winkel bestimmen
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Überlegung:

Wenn [ M E n ] parallel zu [ C S ] wäre, dann würde es keine Pyramide A B C D E n geben.
Schritt einblenden / ausblenden
Das ist der Fall wenn φ = M S C α .




Im rechtwinkligen Dreieck S M C gilt:
Schritt einblenden / ausblenden
tan α = M C ¯ M S ¯ = 7 5
Schritt einblenden / ausblenden
α = tan - 1 ( 7 5 ) 54 , 46

φ = ] 0 ; α [ = ] 0 ; 54 , 46 [

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