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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.4  (3 Punkte)
Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Pyramiden A B C D E n in Abhängigkeit von φ .
[Ergebnis: V ( φ ) = 94 , 97 cos φ sin ( 125 , 54 + φ ) cm 3 ]
 
Lösung zu Aufgabe B2.4

Seite eines Dreiecks bestimmen
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Nebenrechnung: Höhe [ E n F n ] der Pyramide bestimmen
Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck F n M E n .
Schritt einblenden / ausblenden
sin E n M F n β = E n F n ¯ M E n ¯ | M E n ¯

E n F n ¯ = M E n ¯ sin β
E n F n ¯ = M E n ¯ sin ( 90 - φ )
Schritt einblenden / ausblenden
E n F n ¯ = M E n ¯ cos ( φ )
Volumen einer Pyramide
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Volumen der Pyramide A B C D E n :
Schritt einblenden / ausblenden
V A B C D E n = 1 3 G h
Schritt einblenden / ausblenden
V A B C D E n = 1 3 1 2 A C ¯ B D ¯ G E n F n ¯ h
V A B C D E n = 1 3 1 2 A C ¯ B D ¯ G M E n ¯ cos ( φ ) h
V A B C D E n = 1 3 1 2 14 10 4 , 07 sin ( 125 , 54 + φ ) cos φ


V A B C D E n 94 , 97 cos φ sin ( 125 , 54 + φ ) cm 3

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