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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.5  (3 Punkte)
Die Pyramide A B C D E 2 hat das Volumen 210 cm 3 .
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß φ .
 
Lösung zu Aufgabe B2.5

Winkel bestimmen
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Aus Teilaufgabe 2.4: V A B C D E n ≈ 94 , 97 ⋅ cos φ sin ( 125 , 54 ∘ ) + φ cm 3


Für die Pyramide A B C D E 2 gilt somit:

94 , 97 ⋅ cos φ sin ( 125 , 54 ∘ + φ ) = 210 | ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ + φ )

94 , 97 ⋅ cos φ = 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ + φ ) | Additionstheorem anwenden

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94 , 97 ⋅ cos φ = 210 ⋅ [ sin ( 125 , 54 ∘ ) ⋅ cos φ + sin φ ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ ) ]

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94 , 97 ⋅ cos φ = 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ ) ⋅ cos φ + 210 ⋅ sin φ ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ )

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94 , 97 ⋅ cos φ - 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ ) ⋅ cos φ = 210 ⋅ sin φ ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ )

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[ 94 , 97 - 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ ) ] ⋅ cos φ = 210 ⋅ sin φ ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ ) | : ( cos φ ) ︸ ≠ 0

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94 , 97 - 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ ) = 210 ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ ) ⋅ sin φ cos φ ︸ tan φ | : ( 210 ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ ) ) ︸ ≠ 0

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tan φ = 94 , 97 - 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ ) 210 ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ )

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⇒ φ = tan - 1 ( 94 , 97 - 210 ⋅ sin ( 125 , 54 ∘ ) 210 ⋅ cos ( 125 , 54 ∘ ) ) ≈ 31 , 88 ∘

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