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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P2


 
Aufgabe P2.3  (4 Punkte)
Das Dreieck P Q 0 R 0 ist dem Dreieck A B C einbeschrieben.
Zeichnen Sie das Dreieck P Q 0 R 0 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein und berechnen Sie die Koordinaten des Punktes R 0 .
 
Lösung zu Aufgabe P2.3

Skizze
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Schritt einblenden / ausblenden
Geradengleichung aufstellen
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A ( - 4 | 0 ) , C ( - 1 | 9 )

Gerade A C bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
y = m ⋅ x + t
Schritt einblenden / ausblenden
m = 0 - 9 - 4 - ( - 1 ) = 3 ⇒ y = 3 ⋅ x + t


A ∈ A C :
Schritt einblenden / ausblenden
0 = 3 ⋅ ( - 4 ) + t

t = 12

⇒ A C : y = 3 x + 12
Schnitt zweier Geraden
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R 0 ist der Schnittpunkt der Geraden A C und g .

Schnittpunkt bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A C = g

3 x + 12 = 1 2 x + 3 , 5 | - 1 2 x - 12

3 x - 1 2 x = 3 , 5 - 12

2 , 5 x = - 8 , 5 | : ( 2 , 5 )

⇒ x R 0 = - 3 , 4
Schritt einblenden / ausblenden
y R 0 = 1 2 ⋅ ( - 3 , 4 ) + 3 , 5


⇒ y R 0 = 1 , 8

⇒ R 0 ( - 3 , 4 | 1 , 8 )

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