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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe P3


 
Aufgabe P3.2  (2 Punkte)
Bestimmen Sie durch Rechnung den Abstand d der Punkte B n von der Geraden A C in Abhängigkeit von α für α ] 0 ; 90 [ .
 
Lösung zu Aufgabe P3.2

2-dimensionale Geometrie
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Die Höhe [ D B n ] des Dreiecks A B n C teilt die Seite [ A C ] in zwei Strecken mit den Längen x und 5 - x .
Schritt einblenden / ausblenden
d = x

Im rechtwinkligen Dreieck A B n D gilt:
Schritt einblenden / ausblenden
tan α = d 5 - x | d = x

tan α = d 5 - d | ( 5 - d )

tan α ( 5 - d ) = d

5 tan α - d tan α = d | + d tan α

5 tan α = d + d tan α | d ausklammern

5 tan α = d ( 1 + tan α ) | : ( 1 + tan α )


d = 5 tan α 1 + tan α

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