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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.2  (3 Punkte)
Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.

 
Lösung zu Aufgabe A1.2

Volumen eines Kegels
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Gegeben ist das Volumen V 1 eines neuen geraden Kegels (Messbecher gefüllt mit halben Liter Flüssigkeit). Gesucht ist seine Höhe h 1 .
Schritt einblenden / ausblenden
V 1 = 0 , 5 l = 0 , 5 dm 3 = 500 . 000 mm 3

r = 69 mm, h = 200 mm (siehe Aufgabe A 1.1)

h 1 ist die Höhe des neuen Messbechers (bei halben Liter Flüssigkeit).

r 1 ist der Radius des neuen Messbechers (bei halben Liter Flüssigkeit).


Radius r 1 mit dem Vierstreckensatz bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
r 1 r = h 1 h | ⋅ r

r 1 = h 1 ⋅ r h = h 1 ⋅ 69 200



r 1 in die Formel für das Volumen V 1 des befüllten Messbechers einsetzen:

V 1 = 1 3 ⋅ π ⋅ r 1 2 ⋅ h 1

V 1 = 1 3 ⋅ π ⋅ h 1 ⋅ 69 2 200 2 ⋅ h 1 2

V 1 = 1 3 ⋅ π ⋅ 69 2 200 2 ⋅ h 1 3



Formel für das Volumen nach h 1 umstellen:

V 1 = 1 3 ⋅ π ⋅ 69 2 200 2 ⋅ h 1 3 | ⋅ ( 3 ⋅ 200 2 π ⋅ 69 2 )

h 1 3 = 3 ⋅ V 1 ⋅ 200 2 π ⋅ 69 2 | dritte Wurzel ziehen

h 1 = 3 ⋅ V 1 ⋅ 200 2 π ⋅ 69 2 3



Höhe h 1 bestimmen:

h 1 = 3 ⋅ 500 . 000 ⋅ 200 2 π ⋅ 69 2 3 ≈ 158 mm

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