Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik Mathematik I Aufgabe A2 Aufgabe 3

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

Begründen Sie, dass die Punkte

R_{n}

auf einer Kreislinie um den Mittelpunkt

O

mit dem Radius

r = 3

LE liegen.

Lösung zu Aufgabe A2.3

Länge eines Vektors

\vec{O R_{n}} (φ) = (\begin{matrix} 3 \cdot \cos φ \\ - 3 \cdot \sin φ \end{matrix})

Länge

\bar{O R_{n}} (φ)

des Vektors

\vec{O R_{n}} (φ)

bestimmen:

\bar{O R_{n}} (φ) = | \vec{O R_{n}} (φ) |

\bar{O R_{n}} (φ) = | (\begin{matrix} 3 \cdot \cos φ \\ - 3 \cdot \sin φ \end{matrix}) |

Länge eines Vektors

Die Länge

\bar{a}

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \end{matrix})

ist gegeben durch:

\bar{a} = | \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}

\bar{O P_{n}} (φ) = \sqrt{(3 \cdot \cos φ)^{2} + (- 3 \cdot \sin φ)^{2}}

\bar{O P_{n}} (φ) = \sqrt{9 \cdot \cos^{2} φ + 9 \cdot \sin^{2} φ}

|

9

ausklammern

\bar{O P_{n}} (φ) = \sqrt{9 \cdot \underset{1}{\underset{︸}{(\cos^{2} φ + \sin^{2} φ)}}}

|

trigonometrischen Pythagoras anwenden

Trigonometrischer Pythagoras

Nach dem trigonometrischen Pythagoras gilt:

\sin^{2} φ + \cos^{2} φ = 1

\bar{O P_{n}} (φ) = \sqrt{9}

\Rightarrow \bar{O P_{n}} (φ) = 3

Für alle Winkel

φ \in] 37^{\circ}; 180^{\circ} [

gilt:

\bar{O P_{n}} (φ) = 3

. Somit liegen die Punkte

R_{n}

auf einer Kreislinie um den Mittelpunkt

O

mit Radius

r = 3

LE.

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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Themen dieser Aufgabe:

Länge eines Vektors

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