Gegeben sind der Endbestand von einem Quadratmeter, also ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=10000}$ cm${}^2$, die Zeit ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=13}$ (Tage) und aus der Einleitung der Aufgabe A3 der Anfangsbestand ${\displaystyle {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0=100}$ cm${}^2$.

Gesucht ist die Änderungsrate ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ bzw. der Prozentsatz ${\displaystyle \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.


Änderungsrate ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ bestimmen:

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0\cdot {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle 10000=100\cdot {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{13}}$ $$ ${\displaystyle |}$ $$ ${\displaystyle :100}$

${\displaystyle 100={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{13}}$ $$ ${\displaystyle |}$ $$ ${\displaystyle \sqrt[13]{}}$

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt[13]{100}\approx 1,4251}$


Prozentsatz bestimmen:

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1,4251}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ $$ ${\displaystyle \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)\cdot 100=(1,4251-1)\cdot 100=42,51\%}$

Der betreffende Prozentsatz ist gleich ${\displaystyle 42,51\%}$.