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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.4  (5 Punkte)
Die Punkte A n können auf die Punkte C n abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass der Trägergraph t der Punkte C n die Gleichung y = - 2 x - 1 + 8 besitzt.
Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte C n in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
[Teilergebnis: C n ( log 2 ( x + 8 ) + 1 | - x ) ]
 
Lösung zu Aufgabe B1.4

Trägergraphen / Ortskurve bestimmen
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A n ( x | log 2 ( x + 8 ) )

Die Punkte C n entstehen durch Drehung der Punkte A n um φ = - 90 (Drehwinkel ist negativ, da die Drehrichtung im Uhrzeigersinn ist) um den Punkt B ( 0 | 0 ) .


Drehmatrix aufstellen:

D = ( cos ( - 90 ) - sin ( - 90 ) sin ( - 90 ) cos ( - 90 ) )

D = ( 0 1 - 1 0 )


Koordinaten der Punkte C n bestimmen:

( x y ) = ( 0 1 - 1 0 ) ( x y )

( x y ) = ( 0 1 - 1 0 ) ( x log 2 ( x + 8 ) + 1 )

( x y ) = ( log 2 ( x + 8 ) + 1 - x )


C n ( log 2 ( 8 + x ) + 1 | - x )



Funktion t des Trägergraphen bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
x = log 2 ( x + 8 ) + 1 nach x auflösen:

x = log 2 ( x + 8 ) + 1 | - 1

x - 1 = log 2 ( x + 8 ) | entlogarithmieren

2 x - 1 = 2 log 2 ( x + 8 )

2 x - 1 = x + 8 | - 8

x = 2 x - 1 - 8


x = 2 x - 1 - 8 einsetzen in y :

y = - x = - ( 2 x - 1 - 8 ) = - 2 x - 1 + 8


t : y = - 2 x - 1 + 8
Skizze
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Wertetabelle anfertigen:




Trägergraph t in das Koordinatensystem zu 1.2 einzeichnen:


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