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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.1  (2 Punkte)
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas A B C D E F , wobei die Kante [ A B ] auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt: q = 1 2 ; ω = 45 ∘ .
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels C B A .
[Ergebnis: ∡ C B A = 57 , 99 ∘ ]
 
Lösung zu Aufgabe B2.1

Skizze
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Es soll das Schrägbild des geraden Prismas A B C D E F gezeichnet werden.

A B ¯ = 5 cm

A D ¯ = 12 cm

M C ¯ = 4 cm

q = 1 2 ist der Faktor für die Diagonale im Schrägbild.


Für die Länge der Diagonalen im Schrägbild gilt somit:

A D ¯ = B E ¯ = C F ¯ = 12 ⋅ 1 2 = 6 cm

Winkel der Diagonalen zur Schrägbildachse ist ω = 45 ∘

Innenwinkel eines Dreiecks
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Gesucht ist der Winkel ∡ C B A .

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck C B M , da ∡ C B A = ∡ C B M .


Seitenlänge M B ¯ bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
M B ¯ = A B ¯ 2 = 5 2 = 2 , 5 cm


Winkel ∡ C B M bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
tan ∡ C B M = C M ¯ M B ¯ = 4 2 , 5
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ ∡ C B M = tan - 1 ( 4 2 , 5 ) ≈ 57 , 99 ∘

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