Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik Mathematik II Aufgabe A1 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe A1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A1.1 (1 Punkt)

Berechnen Sie das Maß des Winkels

P M C

. [Ergebnis:

∡ P M C = 34, 4^{\circ}

]

Lösung zu Aufgabe A1.1

Winkel bestimmen

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Für diese Aufgabe sind folgende Angaben wichtig:

\bar{A B} = \bar{B C} = 90, 0

cm,

\bar{B P} = 50, 0

cm

Betrachtet wird das Dreieck

M P C

Länge der Seite

[P C]

bestimmen:

\bar{P C} = \bar{B C} - \bar{B P} = 90, 0 - 50, 0 = 40, 0

cm

Maß des Winkels

P M C

mit dem Sinussatz bestimmen:

Sinussatz

In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt:

$\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}$

Im Dreieck

P M C

gilt somit:

\frac{\bar{P C}}{\sin ∡ P M C} = \frac{\bar{M P}}{\sin ∡ M C P}

\Leftrightarrow

\frac{\sin ∡ P M C}{\bar{P C}} = \frac{\sin ∡ M C P}{\bar{M P}}

\frac{\sin ∡ P M C}{\bar{P C}} = \frac{\sin ∡ M C P}{\bar{M P}}

|

\cdot \bar{P C}

\sin ∡ P C M = \frac{\sin ∡ M C P \cdot \bar{P C}}{\bar{M P}}

Maß des Winkels MCP

Die Strecke

[A C]

ist Diagonale des Quadrats

A B C D

und teilt den

90^{\circ}

-Winkel bei

C

in zwei

45^{\circ}

-Winkeln. Somit ist

∡ M C P = 45^{\circ}

\sin ∡ P C M = \frac{\sin 45^{\circ} \cdot 40}{50}

Winkel berechnen

Um den Winkel

∡ P C M

aus

\sin ∡ P C M = \frac{\sin 45^{\circ} \cdot 40}{50}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{\sin 45^{\circ} \cdot 40}{50}

\to

SHIFT

\to

\sin

\Rightarrow ∡ P C M = \sin^{- 1} (\frac{\sin 45^{\circ} \cdot 40}{50}) = 34, 4^{\circ}

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Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

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