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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.1  (3 Punkte)
Berechnen Sie den Durchmesser des Gefäßbodens.
[Teilergebnisse: S N ¯ = 2 , 0 cm ; A M ¯ = 7 , 2 cm ]
 
Lösung zu Aufgabe A2.1

Seite eines Dreiecks bestimmen
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Gegeben sind: O M ¯ = 10 , 0 cm, O N ¯ = 4 , 0 cm, F N ¯ = 1 , 8 cm, ∡ M A F = 48 ∘ .

Gesucht ist der Durchmesser A B ¯ .

Betrachtet werden die rechtwinkligen Dreiecke A M S , F N S und die Höhe O M ¯ des Gefäßes.
Höhe des Dreiecks F N S bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
tan ∡ N F S = S N ¯ F N ¯

S N ¯ = F N ¯ ⋅ tan ∡ N F S
Schritt einblenden / ausblenden
S N ¯ = 1 , 8 ⋅ tan 48 ∘

⇒ S N ¯ ≈ 2 , 0 cm




Höhe des Dreiecks A M S bestimmen:

S M ¯ = O M ¯ - O N ¯ + S N ¯ = 10 , 0 - 40 , 0 + 2 , 0 = 8 , 0 cm




Grundseite des Dreiecks A M S bestimmen:

tan ∡ M A S = S M ¯ A M ¯

A M ¯ = S M ¯ tan ∡ M A S

A M ¯ = 8 tan 48 ∘

⇒ A M ¯ ≈ 7 , 2 cm




Durchmesser bestimmen:

A B ¯ = 2 ⋅ A M ¯

⇒ A B ¯ = 2 ⋅ 7 , 2 = 14 , 4 cm

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