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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.1  (5 Punkte)
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Parabel p 2 in der Scheitelform und bringen Sie die Gleichung in die Form y = a x 2 + b x + c mit a ∈ ℝ ; b , c ∈ ℝ . Erstellen Sie sodann für die Parabel p 2 eine Wertetabelle für x ∈ [ 0 ; 10 ] mit ▵ x = 1 und zeichnen Sie die Parabeln p 1 und p 2 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 2 ≦ x ≦ 11 ; - 3 ≦ y ≦ 8 .
[Ergebnis: p 2 : y = - 0 , 25 x 2 + 3 x - 2 ]
 
Lösung zu Aufgabe B1.1

Scheitelpunktform einer Parabel
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p 2 besitzt den Scheitel S 2 ( 6 | 7 ) und verläuft durch den Punkt P ( 9 | 4 , 75 ) .


Parameter der Scheitelpunktform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Scheitelpunkt S 2 einsetzen:

S 2 ( 6 | 7 ) ⇒ y = a ⋅ ( x - 6 ) 2 + 7


Punkt P einsetzen:

P ( 9 | 4 , 75 ) ⇒ 4 , 75 = a ⋅ ( 9 - 6 ) 2 + 7

4 , 75 = a ⋅ ( 9 - 6 ) 2 + 7 | - 7

- 2 , 25 = 9 a | : 9

- 2 , 25 9 = a

⇒ a = - 0 , 25


Scheitelpunktform der Parabel p 2 aufstellen:

p 2 : y = - 0 , 25 ⋅ ( x - 6 ) 2 + 7
Markante Eigenschaften von Funktionen
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Scheitelpunktform auflösen (ausmultiplizieren):

y = - 0 , 25 ⋅ ( x - 6 ) 2 + 7
Schritt einblenden / ausblenden
y = - 0 , 25 ⋅ ( x 2 - 12 x + 36 ) + 7

y = - 0 , 25 x 2 + 3 x - 9 + 7

y = - 0 , 25 x 2 + 3 x - 2 (allgemeine Form)
Wertetabelle
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Wertetabelle für p 2 (und für p 1 ) erstellen:

Skizze
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