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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B1
Aufgabe B1.5
(3 Punkte)
Für ergibt sich das Dreieck .
Zeichnen Sie das Dreieck in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und begründen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.
Zeichnen Sie das Dreieck in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und begründen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.
Lösung zu Aufgabe B1.5
Skizze
Dreieck für einzeichnen:
Rechtwinkligkeit
Das Dreieck ist rechtwinklig.
Begründung (Thaleskreis):
Mit dem Teilergebnis von Aufgabe B 1.4 folgt:
LE
Nach Aufgabe B 1.2 ist:
LE mit Mittelpunkt von
Da das Dreieck gleichschenklig ist (siehe Aufgabe B 1.2), teilt die Höhe die Grundseite in zwei gleichlange Strecken. Es gilt somit:
LE
Es folgt daraus, dass der Punkt auf eine Kreislinie um dem Mittelpunkt mit dem Durchmesser liegt. Das Dreieck ist somit rechtwinklig.
Begründung (Thaleskreis):
Mit dem Teilergebnis von Aufgabe B 1.4 folgt:
LE
Nach Aufgabe B 1.2 ist:
LE mit Mittelpunkt von
Da das Dreieck gleichschenklig ist (siehe Aufgabe B 1.2), teilt die Höhe die Grundseite in zwei gleichlange Strecken. Es gilt somit:
LE
Es folgt daraus, dass der Punkt auf eine Kreislinie um dem Mittelpunkt mit dem Durchmesser liegt. Das Dreieck ist somit rechtwinklig.
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