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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.3  (4 Punkte)
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Fünfecks A B C D E .
[Ergebnis: A Fünfeck ABCDE = 49 , 00 cm]
 
Lösung zu Aufgabe B2.3

Flächeninhalt eines Dreiecks
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Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

A B ¯ = E A ¯ = 5 cm ; A D ¯ = F B ¯ = 6 , 58 cm ; B C ¯ = 7 cm ; ∡ B A E = 120 ∘ ; ∡ C B F = 20 ∘





Maß des Winkels D A E bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
∡ D A E = 120 ∘ - 90 ∘ = 30 ∘




Flächeninhalt des Dreiecks A D E bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A Dreieck  A D E = 1 2 ⋅ A D ¯ ⋅ E A ¯ ⋅ sin ∡ D A E

A Dreieck  A D E = ( 1 2 ⋅ 6 , 58 ⋅ 5 ⋅ sin 30 ∘ ) cm 2





Flächeninhalt des Dreiecks B C F bestimmen:
A Dreieck  B C F = 1 2 ⋅ F B ¯ ⋅ B C ¯ ⋅ sin ∡ C B F

A Dreieck  A D E = ( 1 2 ⋅ 6 , 58 ⋅ 7 ⋅ sin 20 ∘ ) cm 2
Flächeninhalt eines Rechtecks
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Flächeninhalt des Rechtecks A B C D bestimmen:

A Rechteck  A B C D = A D ¯ ⋅ A B ¯

A Rechteck  A B C D = ( 6 , 58 ⋅ 7 ) cm 2

Flächeninhalt einer geometrischen Figur
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Flächeninhalt des Fünfecks A B C D E bestimmen:

A Fünfeck  A B C D E = A Dreieck  A D E + A Rechteck  A B C D + A Dreieck  B C F

A Fünfeck  A B C D E = ( 1 2 ⋅ 6 , 58 ⋅ 5 ⋅ sin 30 ∘ + 6 , 58 ⋅ 7 + 1 2 ⋅ 6 , 58 ⋅ 7 ⋅ sin 20 ∘ ) cm 2

⇒ A Fünfeck  A B C D E = 49 , 00 cm 2

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