über 170 kostenlose
Prüfungsaufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.5  (4 Punkte)
Der Punkt E ist der Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius r = E A ¯ . Dieser Kreis schneidet die Seite [ C D ] des Fünfecks A B C D E im Punkt G .
Zeichnen Sie den Kreisbogen A G ⌢ und die Strecke [ E G ] in die Zeichnung zu 2.1 ein.
Berechnen Sie das Maß des Winkels A E G .
[Ergebnis: ∡ = 86 , 68 ∘ ]
 
Lösung zu Aufgabe B2.5

Skizze
weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema



Innenwinkel eines Dreiecks
weitere Mittlere-Reife-Prüfungsaufgaben zu diesem Thema



Gesucht ist das Maß des Winkels ∡ A E G .

Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:
∡ D A E = 30 ∘ ; ∡ E D A = ε = 48 , 08 ∘ ; E G ¯ = 5 cm ; D E ¯ = 3 , 36 cm

Um das Maß des Winkels ∡ A E G bestimmen zu können, müssen zuvor folgende Maße der Winkeln bestimmt werden:

1) Maß des Winkels ∡ A E D
2) Maß des Winkels ∡ E D G
3) Maß des Winkels ∡ D G E
4) Maß des Winkels ∡ G D E



1) Maß des Winkels ∡ A E D bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
∡ A E D = 180 ∘ - ( ∡ E D A + ∡ D A E )

∡ A E D = 180 ∘ - ( 48 , 08 ∘ + 30 ∘ )

⇒ ∡ A E D = 101 , 92 ∘





2) Maß des Winkels ∡ E D G bestimmen:
∡ E D G = ∡ E D A + 90 ∘

∡ E D G = 48 , 08 ∘ + 90 ∘

⇒ ∡ E D G = 138 , 08 ∘





3) Maß des Winkels ∡ D G E mit dem Sinussatz bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
sin ∡ D G E D E ¯ = sin ∡ E D G G E ¯

sin ∡ D G E 3 , 36 = sin 138 , 08 ∘ 5 | ⋅ 3 , 36

sin ∡ D G E = sin 138 , 08 ∘ 5 ⋅ 3 , 36
⇒ ∡ D G E = sin - 1 ( sin 138 , 08 ∘ 5 ⋅ 3 , 36 ) ≈ 26 , 68 ∘




4) Maß des Winkels ∡ G E D bestimmen:
∡ G E D = 180 ∘ - ( ∡ E D G + ∡ D G E )

∡ G E D = 180 ∘ - ( 138 , 08 ∘ + 26 , 68 ∘ )

⇒ ∡ G E D = 15 , 24 ∘




Maß des Winkels ∡ A E G bestimmen:

∡ A E G = ∡ A E D - ∡ G E D

∡ A E G = 101 , 92 ∘ - 15 , 24 ∘

⇒ ∡ A E G = 86 , 68 ∘

Themen dieser Aufgabe:
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?