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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.6  (3 Punkte)
Die Figur G D E A wird durch die Strecken [ G D ] , [ D E ] und [ E A ] sowie den Kreisbogen A G ⌢ begrenzt.
Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts A der Figur G D E A am Flächeninhalt des Fünfecks A B C D E .
 
Lösung zu Aufgabe B2.6

Flächeninhalt eines Dreiecks
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Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

E A ¯ = E G ¯ = 5 cm , D E ¯ = 3 , 36 cm ; ∡ A E G = 86 , 68 ∘ , ∡ G E D = 15 , 24 ∘ ; A Fünfeck  A B C D E = 49 , 00 cm 2

Flächeninhalt des Dreiecks E G D bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A Dreieck  E G D = 1 2 ⋅ D E ¯ ⋅ E G ¯ ⋅ sin ∡ G E D

A Dreieck  E G D = ( 1 2 ⋅ 3 , 36 ⋅ 5 ⋅ sin 15 , 24 ∘ ) cm 2
Flächeninhalt eines Kreissektors
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Flächeninhalt des Kreissektors E A G bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A Kreissektor  E A G = E A ¯ 2 ⋅ π ⋅ ∡ D E A 360 ∘

A Kreissektor  E A G = ( 5 2 ⋅ π ⋅ 86 , 68 ∘ 360 ∘ ) cm 2
Flächeninhalt einer geometrischen Figur
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Flächeninhalt der Figur G D E A bestimmten:

A G D E A = A Dreieck  E G D + A Kreissektor  E A G

A G D E A = ( 1 2 ⋅ 3 , 36 ⋅ 5 ⋅ sin 15 , 24 ∘ + 5 2 ⋅ π ⋅ 86 , 68 ∘ 360 ∘ ) cm 2

⇒ A G D E A ≈ 21 , 12 cm 2
Verhältnis von Teilflächen
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Prozentualen Anteil des Flächeninhalts der Figur G D E A am Flächeninhalt des Fünfecks A B C D E bestimmen:
A G D E A A Fünfeck  A B C D E = 21 , 12 c m 2 49 , 00 c m 2 ⋅ 100 % ≈ 43 %