Aufgabe A2.3
(2 Punkte)
Unter den Dreiecken hat das Dreieck den minimalen Flächeninhalt.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes .
Extremwertaufgabe
Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:
Dreiecke haben einen, von der Abszisse des Punktes abhängigen, Flächeninhalt FE.
Punkte haben die Koordinaten .
-Koordinate des Scheitelpunktes der Funktion bestimmen:
Erläuterung
Der Flächeninhalt des Dreiecks
ist für verschiedene
unterschiedlich groß.
Für einen bestimmten
-Wert ist der Flächeninhalt
FE am kleinsten (minimal).
Die Funktion
ist eine quadratische Funktion. Ihr Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel. Den kleinsten Funktionswert hat sie in ihrem Scheitelpunkt.
Die Koordinaten des Scheitelpunktes
einer Funktion der Form
sind gegeben durch:
Für ist minimal.