Aufgabe A2.4
(3 Punkte)
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
2-dimensionale Geometrie
Erläuterung
| Durch Drehung der Vektoren um den Winkel , entstehen Vektoren die in die gleiche Richtung der Vektoren zeigen. Eine Drehung im Uhrzeigesinn ist eine negative Drehung, deswegen ist hier der Drehwinkel gleich . |
Drehen der Vektoren um :
Drehmatrix
Ist
der Drehwinkel einer Drehung um den Ursprung, so lautet die entsprechende Drehmatrix:
.
Sinus eines negativen Winkels
Kosinus eines negativen Winkels
Für den Sinus und Kosinus eines negativen Winkels, gilt:
Skalarprodukt
Die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor erfolgt über das Skalarprodukt:
Strecken der Vektoren:
Erläuterung
Um die gedrehten Vektoren
auf
zu strecken, werden die Vektoren
mit dem Faktor
multipliziert.
Grund hierfür:
(siehe Aufgabe A2.2)