Aufgabe A3.2
(2 Punkte)
Die Dreiecke rotieren um die Gerade .
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Oberflächeninhalt der entstehenden
Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt:
cm.
Mantelfläche eines Kegels
| Rotiert ein Dreieck um die Gerade , so entsteht ein Rotationskörper der aus zwei Kegeln besteht, einer mit Spitze und der andere mit Spitze . Beide haben den gleichen Radius , der noch zu bestimmen ist. Der Oberflächeninhalt des Rotationskörpers entspricht der Summe der Mantelflächen der beiden Kegeln. Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben: cm cm |
Radius
der beiden Kegeln bestimmen:
Sinus eines Winkels
| Der Sinus eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
Betrachtet man das rechtwinklige Dreieck
, so gilt für den Sinus des Winkels
:
cm
Mantelflächeninhalt der beiden Kegeln bestimmen:
Mantelflächeninhalt eines geraden Kreiskegels
| Ein gerader Kreiskegel mit Radius und Mantellinie der Länge , hat einen Mantelflächeninhalt von: |
cm
cm
Oberflächeninhalt bestimmen:
cm
ausklammern:
cm