Aufgabe B1.6
(4 Punkte)
Das Parallelogramm ist eine Raute.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes .
[Teilergebnis: LE]
Länge eines Vektors
Eigenschaft der Raute:
Eigenschaften einer Raute
Eine Raute hat gleich lange Seiten. Da gegenüberliegende Seiten parallel sind, kann man auch sagen, dass anliegende Seiten gleich lang sind.
Man setzt also die Länge der Seiten
und
gleich.
Länge der Seite bestimmen:
Erläuterung
ist aus Teilaufgabe 1.4 bekannt.
Länge eines Vektors
Die Länge
eines Vektors
ist gegeben durch:
Länge der Seite bestimmen:
Erläuterung
Die Vektoren
und
sind aus Teilaufgabe 1.4 bekannt.
Logarithmus einer Potenz
Logarithmus eines Quotienten
Länge eines Vektors
Die Länge
eines Vektors
ist gegeben durch:
-Wert für bestimmen:
Erläuterung
Da
, gilt:
Nullstellen einer Logarithmusfunktion
Da
, nimmt die Logarithmusfunktion
den Wert Null an, wenn das Argument
ist.
Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen
Erläuterung
muss ausgeschlossen werden, da
nicht im Definitionsbereich von
liegt und somit keine gültige Lösung darstellt.
( und )
Einsetzen
wird in
eingesetzt.