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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.1  (3 Punkte)
Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide A B C D S , wobei die Strecke [ A C ] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q = 1 2 ; ω = 45 ∘ .
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [ M S ] .
[Ergebnis: M S ¯ = 8 , 66 cm]
 
Lösung zu Aufgabe B2.1

Skizze
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Es soll das Schrägbild der Pyramide A B C D S gezeichnet werden.

A C ¯ = 10 cm

B D ¯ = 12 cm

∡ C A S = 60 ∘

q = 1 2 ist der Faktor für die Diagonale im Schrägbild.


Für die Länge der Diagonale im Schrägbild gilt somit:

B D ¯ = 12 ⋅ 1 2 = 6 cm

Winkel der Diagonale zur Schrägbildachse ist ω = 45 ∘
Seite eines Dreiecks bestimmen
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Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck A M S . Da M Diagonalschnittpunkt ist, gilt: A M ¯ = 1 2 ⋅ A C ¯ = 1 2 ⋅ 10 = 5 cm.

Länge der Strecke [ M S ] bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
tan ∡ C A S = M S ¯ A M ¯ | ⋅ A M ¯

M S ¯ = A M ¯ ⋅ tan ∡ C A S

M S ¯ = 5 ⋅ tan 60 ∘

⇒ M S ¯ ≈ 8 , 66 cm

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