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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.1  (4 Punkte)
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung y = - 0 , 25 x 2 + x + 7 hat.
Zeichnen Sie die Parabel p für x ∈ [ - 2 ; 8 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 3 ≤ x ≤ 9 ; - 2 ≤ y ≤ 9 .
 
Lösung zu Aufgabe B1.1

Scheitelpunktform einer Parabel
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p hat den Scheitel S ( 2 | 8 ) und verläuft durch den Punkt C ( 4 | 7 ) .


Parameter der Scheitelpunktform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Scheitelpunkt S einsetzen:

S ( 2 | 8 ) ⇒ y = a ⋅ ( x - 2 ) 2 + 8


Punkt C einsetzen:

C ( 4 | 7 ) ⇒ 7 = a ⋅ ( 4 - 2 ) 2 + 8

7 = 4 a ⋅ + 8 | - 8

- 1 = 4 a | : 4

- 1 4 = a

⇒ a = - 0 , 25


Scheitelpunktform der Parabel p aufstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
p : y = - 0 , 25 ⋅ ( x - 2 ) 2 + 8
Markante Eigenschaften von Funktionen
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Scheitelpunktform auflösen (ausmultiplizieren):

y = - 0 , 25 ⋅ ( x - 2 ) 2 + 8
Schritt einblenden / ausblenden
y = - 0 , 25 ⋅ ( x 2 - 4 x + 4 ) + 8

y = - 0 , 25 x 2 + x - 1 + 8

y = - 0 , 25 x 2 + x + 7 (allgemeine Form)
Wertetabelle
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Wertetabelle für p erstellen:

Skizze
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