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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.5  (4 Punkte)
Im Dreieck A 3 B 3 C ist der Punkt F 3 [ A 3 B 3 ] der Fußpunkt der Höhe [ F 3 C ] . Der Winkel F 3 C B 3 hat das Maß 32 .
Zeichnen Sie das Dreieck A 3 B 3 C in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und berechnen Sie sodann die x -Koordinate des Punktes B 3 .
 
Lösung zu Aufgabe B1.5

Skizze
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Dreieck A 3 B 3 C einzeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden
Steigung einer linearen Funktion
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Steigung m der Geraden g (Gerade durch C und B 3 ) bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
m = tan ( 180 - ( 90 - 32 ) )

m = tan ( 122 ) - 1 , 6
Geradengleichung aufstellen
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Gleichung der Geraden g bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
g : y = - 1 , 6 x + t
Schritt einblenden / ausblenden
C ( 4 | 7 ) g 7 = - 1 , 6 4 + t

7 = - 6 , 4 + t | + 6 , 4

t = 13 , 4


g : y = - 1 , 6 x + 13 , 4
Schnittpunkt zweier Funktionen
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Parabel p mit Gerade g schneiden:
Schritt einblenden / ausblenden
p g :
Schritt einblenden / ausblenden
- 0 , 25 x 2 + x + 7 = - 1 , 6 x + 13 , 4 | + 1 , 6 x - 13 , 4

- 0 , 25 x 2 + 2 , 6 x - 6 , 4 = 0 | Mitternachtsformel anwenden
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 2 = - 2 , 6 ± ( 2 , 6 ) 2 - 4 ( - 0 , 25 ) ( - 6 , 4 ) 2 ( - 0 , 25 )

x 1 , 2 = - 2 , 6 ± 6 , 76 - 6 , 4 - 0 , 5

( x 1 = 4 ) und x 2 = 6 , 4


x 1 = 4 wird ausgeschlossen, da der Punkt C ( 4 | 7 ) bereits bekannt ist.


x B 3 = 6 , 4