Aufgabe B1.5
(4 Punkte)
Im Dreieck ist der Punkt der Fußpunkt der Höhe . Der Winkel hat das Maß .
Zeichnen Sie das Dreieck in das Koordinatensystem zu 1.1 ein und berechnen Sie sodann die -Koordinate des Punktes .
Skizze
Dreieck einzeichnen:
Erläuterung
Man zeichnet eine Gerade ein die durch den Punkt
geht und einen Winkel von
mit der Höhe
bildet.
Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Parabel ist der Punkt
.
Ausgehend vom Punkt
bewegt man sich 6 LE nach links (entlang der
-Achse) um den Punkt
einzuzeichnen.
Steigung einer linearen Funktion
Steigung der Geraden (Gerade durch und ) bestimmen:
Stetigkeit einer Funktion
Die Steigung einer Geraden entspricht dem Tangens des Winkels
der die Gerade mit der (positiven)
-Achse einschließt.
Im Dreieck
ist wegen der Winkelsumme in einem rechtwinkligen Dreieck der Winkel
gleich
.
Dies entspricht auch dem Winkel der die Gerade
mit der (negativen)
-Achse einschließt.
Es folgt:
Geradengleichung aufstellen
Gleichung der Geraden bestimmen:
Geradengleichung
Jede Gerade
hat die Geradengleichung
, wobei
die Steigung ist und
der
-Achsenabschnitt.
Hier ist
.
Einsetzen
Die Gerade
verläuft durch den Punkt
.
Die Koordinaten von
werden in die Geradengleichung eingesetzt und anschließen wird nach
aufgelöst.
Schnittpunkt zweier Funktionen
Parabel mit Gerade schneiden:
Erläuterung
Die Schnittpunkte zwischen der Parabel
und der Geraden
entsprechen dem Punkt
und dem Punkt
(der zu bestimmen ist).
:
Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen
Um die Schnittpunkte zweier Funktionen
und
zu bestimmen, setzt man die Funktionen gleich
und löst anschließend nach
auf.
Mitternachtsformel anwenden
Mitternachtsformel - Lösungsformel für quadratische Gleichungen
() und
wird ausgeschlossen, da der Punkt bereits bekannt ist.