Aufgabe B2.5
(4 Punkte)
Der Abstand des Punktes von der Geraden ist cm.
Zeichnen Sie den Punkt in das Schrägbild zu 2.1 ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels .
Skizze
Seite eines Dreiecks bestimmen
Benötigte Angaben aus den vorherigen Teilaufgaben:
; cm ; cm
Länge der Strecke
Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck ( ist der Fußpunkt eines Lotes auf durch ):
Sinus eines Winkels
| Der Sinus eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
cm
Länge der Strecke :
cm
Länge der Strecke :
Betrachtet wird das Dreieck :
Länge der Strecke mit dem Kosinussatz bestimmen:
Kosinussatz
| Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten und und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden: |
cm
Winkel bestimmen
Winkel mit dem Sinussatz bestimmen:
Sinussatz
| In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt: |
Im Dreieck
gilt somit:
Winkel berechnen
Um den Winkel
aus
zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:
TR:
SHIFT