Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik Mathematik I Aufgabe A1 Aufgabe 3

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.3 (1 Punkt)

Berechnen Sie, am wievielten Versuchstag die Anzahl der Wasserflöhe voraussichtlich erstmals größer als

500

sein wird.

Lösung zu Aufgabe A1.3

Exponentielles Wachstum

Gegeben:

y = 501

(erstmals größer als

500

)

Gesucht:

x

Einsetzen

y = 501

wird in die Gleichung

y = 120 \cdot 1, 35^{x}

eingesetzt.

Anschließend wird die Gleichung nach

x

aufgelöst.

y = 120 \cdot 1, 35^{x}

501 = 120 \cdot 1, 35^{x}

|

: 120

\frac{501}{120} = 1, 35^{x}

|

\log_{1, 35}

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

1, 35^{x}

kann durch den Logarithmus

\log_{1, 35}

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8 \Leftrightarrow \log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8 \Leftrightarrow x = \log_{2} 8

\log_{1, 35} \frac{501}{120} = x

x \approx 4, 76

Nach

4, 76

Tagen sind

501

Wasserflöhe vorhanden.

\Rightarrow

Antwort:
Am

5

. Versuchstag sind vermutlich mehr als

500

Wasserflöhe im Aquarium.

Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

Aufgabe A1.3

Aufgabe A1.4

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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