Aufgabe A3.1
(3 Punkte)
Berechnen Sie das Volumen der Stahltanks in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: m³]
Volumen eines Rotationskörpers
Gegeben:
Seien die Schnittpunkte von und .
Der Stahltank ist ein zusammengesetzter Körper aus Zylinder und Kegel.
Volumen eines Zylinders
Volumen eines Kegels
Ein Zylinder mit Radius
und Höhe
hat ein Volumen von:
| Ein Kegel mit Radius und Höhe hat ein Volumen von: |
Ausklammern
Im Stahltank ist der Radius des Zylinders zugleich der Radius des Kegels.
Nun wird
ausgeklammert.
Einsetzen
Der Radius
, die Höhe
und die Höhe
werden in die Formel für das Tankvolumen eingesetzt.
Nun muss noch
berechnet werden.
Da
und das Tankvolumen in Abhängigkeit von
berechnet werden soll, betrachtet man das Dreieck
.
Tangens eines Winkels
| Der Tangens eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
Im Dreieck gilt: