Aufgabe B1.2
(3 Punkte)
Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit . Die Punkte sind zusammen mit den Punkten und die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken mit der gemeinsamen Basis .
Die Winkel haben das Maß .
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zu 1.1 ein.
Für alle Dreiecke gilt: .
Begründen Sie die obere Intervallgrenze.
Skizze
Dreieck für einzeichnen:
Einzeichnen
Zuerst wird der Winkel
eingezeichnet. Der Schenkel dieses Winkels schneidet die Strecke
im Punkt
.
Winkel bestimmen
Gesucht ist der größte Wert, den
annehmen kann.
ist die Höhe der gleichschenkligen Dreiecke
ist genau dann am größten, wenn die Höhe
minimal ist.
ist genau dann minimal, wenn
senkrecht auf
steht. Für diesen Fall betrachtet man das rechtwinklige Dreieck
.
Sinus eines Winkels
| Der Sinus eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
Im rechtwinkligen Dreieck
gilt:
Für diesen kleinsten Wert
muss jetzt noch
berechnet werden.
Dazu betrachtet man das rechtwinklige Dreieck
.
Tangens eines Winkels
| Der Tangens eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
Im rechtwinkligen Dreieck gilt: