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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.3  (3 Punkte)
Das Dreieck B D P 2 ist gleichseitig.
Ermitteln Sie rechnerisch die Länge der Strecke [ A P 2 ] .
[Teilergebnis: T P 2 ¯ = 5 , 20 cm]
 
Lösung zu Aufgabe B1.3

Länge einer Strecke
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Zuerst berechnet man die Höhe T P 2 des gleichseitigen Dreiecks B D P 2 .

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T P 2 ¯ = 1 2 ⋅ 3 ⋅ B D ¯


T P 2 ¯ = 1 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ≈ 5 , 20 cm

Zur Berechnung von A P 2 ¯ betrachtet man das Dreieck A T P 2 .



In diesem Dreieck sind A T ¯ = 5 cm, T P 2 ¯ = 5 , 20 cm und ∡ C A M = ∡ T A P 2 = 54 , 46 ∘ gegeben.
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A T ¯ T P 2 ¯ = sin ∡ A P 2 T sin 54 , 46 ∘

⇒ sin ∡ A P 2 T = A T ¯ ⋅ sin 54 , 46 ∘ T P 2 ¯

⇒ sin ∡ A P 2 T = 5 ⋅ sin 54 , 46 ∘ 5 , 2

⇒ ∡ A P 2 T ≈ 51 , 48 ∘

A P 2 ¯ A T ¯ = sin ∡ A T P 2 sin ∡ A P 2 T

⇒ A P 2 ¯ = A T ¯ ⋅ sin ∡ A T P 2 sin ∡ A P 2 T
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ A P 2 ¯ = 5 ⋅ sin 74 , 06 ∘ sin 51 , 48 ∘

⇒ A P 2 ¯ ≈ 6 , 14 cm

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