Aufgabe B1.5
(3 Punkte)
Die Punkte sind die Spitzen von Pyramiden mit den Höhen , deren Fußpunkte auf der Strecke liegen.
Zeichnen Sie die Pyramide und ihre Höhe in das Schrägbild zu 1.1 ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: cm³]
Skizze
Pyramide
und Höhe
einzeichnen:
Volumen einer Pyramide
Gegeben:
cm, cm
Gesucht:
Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von
Volumen einer Pyramide
| Eine Pyramide mit Grundfläche und Höhe hat ein Volumen von: |
Die Grundfläche ist die Raute .
Die Höhe ist die Strecke .
Flächeninhalt einer Raute
| Eine Raute mit Diagonalen und hat einen Flächeninhalt von: |
In der Raute
gilt:
cm,
cm
Zur Berechnung von
wird das rechtwinklige Dreieck
betrachtet.
Sinus eines Winkels
Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
cm³