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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.2  (5 Punkte)
Der Graph der Funktion f 1 wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k ( k { 0 } ) sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v = ( 2 - 13 ) auf den Graphen der Funktion f 2 mit der Gleichung y = - 6 1 , 5 x - 1 + 3 abgebildet ( G = × ).
Zeichnen Sie den Graphen zu f 2 in das Koordinatensystem zu 2.1 ein und ermitteln Sie durch Rechnung den Affinitätsmaßstab k .
 
Lösung zu Aufgabe B2.2

Skizze
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Wertetabelle:



G f 2 einzeichnen:

Orthogonale Affinität
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f 1 : y = 1 , 5 x + 2 - 4

( x y ) = ( x 1 , 5 x + 2 - 4 )
Schritt einblenden / ausblenden
( x y ) = ( 1 0 0 k ) ( x 1 , 5 x + 2 - 4 )
Schritt einblenden / ausblenden
( x y ) = ( x k ( 1 , 5 x + 2 - 4 ) )
Verschiebung um einen Vektor
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( x y ) = ( x k ( 1 , 5 x + 2 - 4 ) ) + ( 2 - 13 )

( x y ) = ( x + 2 k ( 1 , 5 x + 2 - 4 ) - 13 )
x = x + 2 x = x - 2
Schritt einblenden / ausblenden
y = k ( 1 , 5 x + 2 - 4 ) - 13

y = k ( 1 , 5 x - 2 + 2 - 4 ) - 13

y = k ( 1 , 5 x - 4 ) - 13

y = k 1 , 5 x - 4 k - 13
Schritt einblenden / ausblenden
Nun erhält man die Gleichung der Funktion f 2 in Abhängigkeit von k :

f 2 ( k ) : y = k 1 , 5 x - 4 k - 13
Parameterwerte ermitteln
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Gegeben: f 2 : y = - 6 1 , 5 x - 1 + 3

Um k zu bestimmen, müssen die Koeffizienten der beiden Gleichungen verglichen werden.

Dies ist aber erst möglich, wenn 1 , 5 in beiden Gleichungen denselben Exponenten besitzt.

f 2 : y = - 6 1 , 5 x - 1 + 3
Schritt einblenden / ausblenden
f 2 : y = - 6 1 , 5 x 1 , 5 - 1 + 3

f 2 : y = - 6 1 , 5 - 1 1 , 5 x + 3

Nun folgt der Koeffizientenvergleich in den Gleichungen

f 2 ( k ) : y = k 1 , 5 x - 4 k - 13 und

f 2 : y = - 6 1 , 5 - 1 1 , 5 x + 3 .

I. k = - 6 1 , 5 - 1

II. - 4 k - 13 = 3

zu I.: k = - 6 1 , 5 - 1 = - 4

zu II.: - 4 k - 13 = 3 | + 13

- 4 k = 16 | : ( - 4 )

k = - 4

k = - 4