Aufgabe B2.2
(5 Punkte)
Der Graph der Funktion wird durch orthogonale Affinität mit der -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion mit der Gleichung abgebildet ().
Zeichnen Sie den Graphen zu in das Koordinatensystem zu 2.1 ein und ermitteln Sie durch Rechnung den Affinitätsmaßstab .
Skizze
Wertetabelle:
einzeichnen:
Orthogonale Affinität
Orthogonale Affinität
Matrixdarstellung einer orthogonalen Affinität mit der
-Achse als Affinitätsachse und einem Affinitätsmaßstab
:
Matrizenmultiplikation
Verschiebung um einen Vektor
Einsetzen
wird in
eingesetzt.
Anstelle von und wird und geschrieben.
Nun erhält man die Gleichung der Funktion in Abhängigkeit von :
Parameterwerte ermitteln
Gegeben:
Um zu bestimmen, müssen die Koeffizienten der beiden Gleichungen verglichen werden.
Dies ist aber erst möglich, wenn in beiden Gleichungen denselben Exponenten besitzt.
Potenzregeln
Die Regel, die verwendet wird:
Hier:
Nun folgt der Koeffizientenvergleich in den Gleichungen
und
.
I.
II.
zu I.:
zu II.: