Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik Mathematik II Aufgabe A2 Aufgabe 3

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.3 (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken

[M P_{n}]

in Abhängigkeit von

x

gilt:

\bar{M P_{n}} (x) = \sqrt{x^{2} - 13, 09 x + 84, 09}

cm.

Lösung zu Aufgabe A2.3

Länge einer Strecke

Gegeben:

\bar{B P_{n}} = x

cm,

\bar{B M} = 9, 17

cm,

φ = 44, 46^{\circ}

Man betrachtet das Dreieck

B M P_{n}

Kosinussatz

Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten

b

und

c

und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel

α

gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$

Im Dreieck

B M P_{n}

a = [M P_{n}]

b = [B M]

c = x

α = φ

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α

{\bar{M P_{n}}}^{2} = {\bar{B M}}^{2} + x^{2} - 2 \cdot \bar{B M} \cdot x \cdot \cos φ

|

\sqrt{}

\bar{M P_{n}} = \sqrt{9, 17^{2} + x^{2} - 2 \cdot 9, 17 \cdot x \cdot \cos 44, 46^{\circ}}

\Rightarrow

\bar{M P_{n}} (x) = \sqrt{x^{2} - 13, 09 x + 84, 09}

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

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Themen dieser Aufgabe:

Länge einer Strecke

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