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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.2  (4 Punkte)
Vor dem Ausschneiden werden einzelne Maße überprüft.
Berechnen Sie die Länge der Strecke [ A C ] , das Maß des Winkels B A C sowie die Länge der Strecke [ C D ] .
[Ergebnisse: A C ¯ = 61 , 1 cm; B A C = 33 , 6 ; C D ¯ = 41 , 8 cm]
 
Lösung zu Aufgabe B2.2

Länge einer Strecke
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Gegeben: A B ¯ = 60 , 0 cm; A D ¯ = 35 , 0 cm; B A D = 75

Schritt einblenden / ausblenden
A D ¯ = B C ¯ = 35 , 0 cm

B A D = C B A = 75

Gesucht: A C ¯

Man betrachtet das Dreieck A B C .

Schritt einblenden / ausblenden
A C ¯ 2 = B C ¯ 2 + A B ¯ 2 - 2 B C ¯ A B ¯ cos C B A

A C ¯ 2 = 35 , 0 2 + 60 , 0 2 - 2 35 , 0 60 , 0 cos 75 |

A C ¯ = 35 , 0 2 + 60 , 0 2 - 2 35 , 0 60 , 0 cos 75

A C ¯ 61 , 1 cm
Winkel bestimmen
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Gesucht: B A C

Man betrachtet wiederum das Dreieck A B C .

Schritt einblenden / ausblenden
sin B A C B C ¯ = sin C B A A C ¯

sin B A C 35 , 0 = sin 75 61 , 1 | 35 , 0


sin B A C = sin 75 61 , 1 35 , 0 | sin - 1

B A C 33 , 6
Länge einer Strecke
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Gesucht: C D ¯

Man betrachtet das Dreieck A C D .

Schritt einblenden / ausblenden
C D ¯ 2 = A C ¯ 2 + A D ¯ 2 - 2 A C ¯ A D ¯ cos C A D

C D ¯ 2 = 61 , 1 2 + 35 , 0 2 - 2 61 , 1 35 , 0 cos ( 75 - 33 , 6 ) |

C D ¯ = 61 , 1 2 + 35 , 0 2 - 2 61 , 1 35 , 0 cos ( 75 - 33 , 6 )

C D ¯ 41 , 8 cm


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