Aufgabe B2.3
(3 Punkte)
Ein Teil des Tischsets wird farblich abgesetzt.
Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecke sowie den Flächeninhalt des Kreissektors, der durch die Strecken und sowie den Kreisbogen begrenzt wird.
[Ergebnisse: cm; cm]
Länge einer Strecke
Gegeben aus 2.2: , cm
Wechselwinkel / Z-Winkel
| Werden zwei parallele Geraden und von einer dritten Geraden geschnitten, so gelten für die Wechselwinkel folgende Beziehungen: und |
Es gilt:
Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck
.
Tangens eines Winkels
| Der Tangens eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
cm
Flächeninhalt eines Kreissektors
Gesucht:
Flächeninhalt eines Kreissektors
| Der Flächeninhalt eines Kreissektors wird gemäß der Formel berechnet. ist der Flächeninhalt des ganzen Kreises. gibt den Anteil des Kreissektors am ganzen Kreis an. |
Zur Berechnung von
betrachtet man das gleichschenklige Dreieck
.
Gleichschenkliges Dreieck
Winkelsumme im Dreieck
Im gleichschenkligen Dreieck
mit der Basis
sind die Basiswinkel gleich groß.
Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich
.
Also hat der Winkel
eine Größe von
.
cm²